Funktioner vokser på mange forskellige måder, som hver beskriver en måde, hvorpå ting udvikler sig i virkeligheden. Det kan være hvordan ens penge på bankkontoen vokser med en bestemt rente, eller hvordan prisen for en taxa vokser for hver kilometer man har kørt. Penge på en bankkonto med en bestemt rente, og en taxatur bliver beskrevet med forskellige funktionstyper, men når vi snakker om lineære funktioner, mener vi ting der vokser lineært. Altså når grafen for en funktion er en lige linje. Mange situationer ude i virkeligheden bliver beskrevet med en såkaldt lineær funktion. Hver funktionstype har sin egen forskrift, som er en form funktionen skal opfylde, før det er den bestemte type. En lineær funktion har forskriften
Her står der at funktionsværdien er lig med den tilhørende x-værdi ganget med a plusset med en konstant b.
Betydningen af a og b
I forskriften for den lineære funktion ser vi 2 værdier, som vi ikke kender til, nemlig a og b. a er hældningen på linjen. Hældningen for en ret linje defineres som hvor meget vi går op af y-aksen, når vi går 1 hen på x-aksen. På figuren er der vist definitionen af, hvad hældningen er. Som man måske kan gætte sig til, vil det altså betyde jo større aværdien er, jo stejlere er den rette linje. Hældningskoefficienten (a) fortæller altså noget om hvor meget funktionen hælder.
Hvis funktionen gik 4 op ad y-aksen n˚ar den går 1 hen ad x-aksen, ville a værdien derfor være 4.
